バトン複数分裂型システムにおけるノード数増大についての考察

単純化のため、あるノードがバトンを次ノードへ渡す確率を 50% とする。

バトンが分裂しない場合

バトンを受けた1ノードが次へ渡す／渡さないの組み合わせは2通り。
バトンを次に渡すノード数が0（このノードで終了）の場合は1通り。確率は 1/2 = 50%。
バトンを次に渡すノード数が1（ノード数維持）の場合は1通り。確率は 1/2 = 50%。
ノード数が増加する確率は 100-50-50 = 0%。

バトンが2本に分裂する場合

バトンを受けた2ノードが次へ渡す／渡さないの組み合わせは 2^2= 4通り。
バトンを次に渡すノード数が0（このノードで終了）の場合は1通り。確率は 1/4 = 25%。
バトンを次に渡すノード数が1（ノード数維持）の場合は2通り。確率は 2/4 = 50%。
ノード数が増加する確率は 100-25-50 = 25%。

バトンが5本に分裂する場合

バトンを受けた2ノードが次へ渡す／渡さないの組み合わせは 2^5= 32通り。
バトンを次に渡すノード数が0（このノードで終了）の場合は1通り。確率は 1/32 = 3.1%。
バトンを次に渡すノード数が1（ノード数維持）の場合は5通り。確率は 5/32 = 15.6%。
ノード数が増加する確率は 100-3.1-15.6 = 81.3%。

実際には

あるノードがバトンを次ノードへ渡す確率は 50% より高いと考えられるので、ノード数の増大はより容易に発生すると言える。

……何か間違ってないかこの結果。検算求む。